Routh-Hurwitz 안정도 판별법을 이용하여 특성방정식이 s 3 + 3s 2 + 3s + 1 + K = 0 으로 주어진 제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하면?

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1[전기공사기사 필기] 20년 3회차

Routh-Hurwitz 안정도 판별법을 이용하여 특성방정식이 s³ + 3s² + 3s + 1 + K = 0 으로 주어진 제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하면?

-1 ≤ K ＜ 8

-1 ＜ K ≤ 8

-1 ＜ K ＜ 8

K ＜ -1 또는 K ＞ 8

해설

특성방정식  $s^3+3s^2+3s+(1+K)=0$ 에 대해 Routh 표를 작성하면,  $s^1$  행의 계수는  $\dfrac{3\times3-1\times(1+K)}{3} = \dfrac{8-K}{3}$ ,  $s^0$  행의 계수는  $1+K$ 이다.
계가 안정하려면 제1열의 모든 항이 양수여야 하므로  $\dfrac{8-K}{3} > 0$ 에서  $K < 8$ ,  $1+K > 0$ 에서  $K > -1$ 이 얻어진다.
따라서 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는  $-1 < K < 8$ 이다.

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