f(t) = tn의 라플라스 변환 식은? | [전기공사기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

정의식에 t의 거듭제곱을 넣으면 $\mathcal{L}[t^{n}]=\int_{0}^{\infty}t^{n}e^{-st}dt=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$이다. 부분적분을 한 번 할 때마다 지수 n이 하나씩 앞으로 내려오면서 계승(n!)이 만들어지고, 동시에 분모의 s 차수가 하나씩 올라간다.
따라서 분자는 n!, 분모는 s의 (n+1)제곱이 된다.
확인해 보면 n = 0에서 1/s(단위계단), n = 1에서 1/s²(램프), n = 2에서 2/s³로 잘 알려진 변환쌍과 모두 일치한다. 분자에 n이나 (n+1)을 그대로 두는 형태는 이 검증을 통과하지 못한다.