그림과 같은 함수의 라플라스 변환은? | [전기공사기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

그림의 파형은 t=0부터 1까지는 0이고 t=1에서 크기 1로 뛰어올랐다가 t=2에서 0으로 떨어지는 높이 1의 구형파이다. 이를 계단함수로 쓰면 $f(t)=u(t-1)-u(t-2)$ 이다.
시간추이정리 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$ 를 각 항에 적용하면 $F(s)=\dfrac{e^{-s}}{s}-\dfrac{e^{-2s}}{s}=\dfrac{1}{s}\left(e^{-s}-e^{-2s}\right)$ 이다.
지연은 항상 e의 음의 지수로 나타나므로 es·e2s 형태는 성립하지 않고, 뒤늦게 꺼지는 항이 빼기여야 하므로 두 항의 순서가 바뀌거나 부호가 더하기인 식도 맞지 않는다. 검산으로 $\lim_{s\to0}\dfrac{e^{-s}-e^{-2s}}{s}=1$ 이 되어 파형의 면적 $\int_{0}^{\infty}f(t)dt=1$ 과 일치함을 확인할 수 있다.