F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-a… | [전기공사기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 22년 1회차

 $F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}$  의 역 z 변환은?

1 – e^-at

1 + e^-at

t • e^-at

t • e^at

해설

주어진  $F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}$  를 두 항으로 나누어 보면  $F(z)=\dfrac{z}{z-1}-\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$  임을 알 수 있다. 실제로 통분하면 분자가  $z\left\{(z-e^{-aT})-(z-1)\right\}=(1-e^{-aT})z$  로 원식과 같아진다.
기본 z 변환 쌍에서 단위계단 함수는  $\mathcal{Z}\{1\}=\dfrac{z}{z-1}$ , 지수 감쇠 함수는  $\mathcal{Z}\{e^{-at}\}=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$  이다. 두 극점 z = 1과 z = e^−aT가 각각 이 두 함수에 대응한다.
따라서 각 항을 역변환해 빼면  $f(t)=1-e^{-at}$  가 된다. 극점이 뺄셈 형태로 결합된 1 − 지수함수 꼴이며, 분자에 z가 한 개뿐이므로  $t\,e^{-at}$  같은 중복극점 형태는 될 수 없다.

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