다음의 미분방정식과 같이 표현되는 제어시스템이 있다. 이 제어시스템을 … | [전기공사기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 3계 미분방정식 $\dfrac{d^3C(t)}{dt^3}+5\dfrac{d^2C(t)}{dt^2}+\dfrac{dC(t)}{dt}+2C(t)=r(t)$ 를 상태방정식으로 옮기려면 최고차 미분보다 낮은 미분값들을 차례로 상태변수로 잡는다.
$x_1=C(t)$, $x_2=\dot{C}(t)$, $x_3=\ddot{C}(t)$ 로 두면 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=x_3$ 이고, 원식에서 최고차항만 남기면 $\dot{x}_3=-2x_1-x_2-5x_3+r(t)$ 가 된다.
이를 행렬로 쓰면 $A=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\-2&-1&-5\end{bmatrix}$ 이다. 위 두 행은 대각선 바로 오른쪽에만 1이 놓인 형태이고, 마지막 행에는 낮은 차수 계수부터 2, 1, 5를 모두 음수로 넣는다(동반행렬 꼴). 첫 두 행에 1이 대각선에 오거나 마지막 행 부호가 양수인 것은 이 규칙에 어긋난다.