다음의 개루프 전달함수에 대한 근궤적의 점근선이 실수축과 만나는 교차점… | [전기공사기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

근궤적 점근선이 실수축과 만나는 점(무게중심)은 σ = (극점의 합 − 영점의 합) / (극점 수 − 영점 수)로 구한다.
주어진 개루프 전달함수에서 극점은 s = 0(2중근), −1, −3, −4로 모두 5개, 영점은 s = −3으로 1개다. 따라서 극점의 합은 0 + 0 − 1 − 3 − 4 = −8, 영점의 합은 −3이다.
대입하면 σ = {(−8) − (−3)} / (5 − 1) = −5/4 = −1.25가 된다. 점근선의 개수는 극점 수에서 영점 수를 뺀 4개이며, 이 4개가 모두 실수축 −1.25에서 모인다.
분자·분모의 (s + 3)을 먼저 약분해 K / {s²(s + 1)(s + 4)}로 놓고 계산해도 극점 합 −5, 극점 4개, 영점 0개이므로 σ = −5/4로 값이 같다. 약분 여부와 무관하게 결과가 일치하는지 확인해 두면 안전하다.