다음의 특성 방정식 중 안정한 제어시스템은? | [전기공사기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

특성방정식이 안정하려면 먼저 모든 차수의 계수가 존재하고 부호가 모두 같아야 한다(필요조건). $s^4+3s^3-s^2+s+10=0$은 $s^2$항의 계수가 음수이고, $s^4-2s^3-3s^2+4s+5=0$ 역시 음의 계수를 포함하며, $s^5+s^3+2s^2+4s+3=0$은 $s^4$항이 빠져 있어 모두 이 필요조건을 만족하지 못해 불안정하다.
$s^3+3s^2+4s+5=0$은 모든 계수가 양수이며, 라우스 배열을 작성하면 1행 $1,\,4$, 2행 $3,\,5$, 3행 $\dfrac{3\times4-1\times5}{3}=\dfrac{7}{3}$, 4행 5로 첫 열의 부호가 모두 양(+)이므로 안정하다.