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1[전기공사기사 필기] 22년 1회차
fe(t)가 우함수이고 fo(t)가 기함수일 때 주기함수 f(t) = fe(t) + fo(t)에 대한 다음 식 중 틀린 것은?
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해설
우함수는 y축 대칭이므로 fe(t) = fe(−t), 기함수는 원점 대칭이므로 fo(t) = −fo(−t)가 정의 그 자체다. 이 두 관계는 그대로 성립한다.
임의의 주기함수를 f(t) = fe(t) + fo(t)로 분해한 뒤 t 대신 −t를 넣으면 f(−t) = fe(t) − fo(t)가 된다. 이 두 식을 더하면 f(t) + f(−t) = 2fe(t)이고, 빼면 f(t) − f(−t) = 2fo(t)이다.
따라서 우함수 성분은 fe(t) = ½[f(t) + f(−t)], 기함수 성분은 fo(t) = ½[f(t) − f(−t)]가 된다. 우함수 성분을 뺄셈 꼴 ½[f(t) − f(−t)]로 쓴 식은 부호가 뒤바뀐 것으로, 이것이 틀린 식이다.
확인 삼아 t = 0을 넣어 보면 뺄셈 꼴은 항상 0이 되는데, 우함수 성분이 언제나 0일 수는 없으므로 성립할 수 없음을 바로 알 수 있다.
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