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1[전기공사기사 필기] 22년 1회차
정전용량이 C(F)인 커패시터에 단위 임펄스의 전류원이 연결되어 있다. 이 커패시터의 전압 vC(t)는? (단, u(t)는 단위 계단함수이다.)
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해설
커패시터의 전압-전류 관계는 i = C·dv/dt이고, 이를 적분형으로 쓰면 vC(t) = (1/C)∫i(t)dt이다. 즉 전류를 시간에 대해 적분한 뒤 정전용량으로 나눈 것이 커패시터 전압이다.
여기서 전류원이 단위 임펄스 δ(t)이므로 적분하면 ∫0tδ(τ)dτ = u(t), 즉 단위 계단함수가 된다. 임펄스 전류가 순간적으로 1C의 전하를 커패시터에 밀어넣는 것으로 보면 된다.
따라서 전압은 vC(t) = (1/C)u(t)이다. 전하 Q = 1C가 실렸으므로 전압이 V = Q/C = 1/C 만큼 계단 모양으로 뛴 뒤 그대로 유지된다는 뜻이다.
라플라스 변환으로 확인해도 같다. 단위 임펄스의 변환은 I(s) = 1이고 커패시터 임피던스는 1/(sC)이므로 V(s) = 1/(sC)이며, 역변환하면 (1/C)u(t)로 동일한 결과가 나온다. C나 Cu(t)처럼 정전용량이 분자에 오는 식은 차원부터 전압이 되지 않는다.
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