송전전력, 선간전압, 부하역률, 전력손실 및 송전거리를 동일하게 하였을… | [전기공사기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

송전전력, 선간전압, 부하역률, 전력손실, 송전거리가 동일할 때 필요한 전선의 단면적을 비교해야 한다. 전력손실 $P_l = \frac{P^2 R}{V^2}$에서 저항 $R = \rho\frac{l}{A}$이므로, 같은 손실 조건에서 필요한 단면적은 $A \propto \frac{1}{V^2}$이다. 
단상 2선식에서 실효전력 $P = V_1 I_1 \cos\phi$이고, 3상 3선식에서 $P = \sqrt{3}V_3 I_3 \cos\phi$이다. 선간전압이 같다면($V_1 = V_3 = V$), $I_1 = \frac{P}{V\cos\phi}$, $I_3 = \frac{P}{\sqrt{3}V\cos\phi}$이므로 $I_1 = \sqrt{3}I_3$이다. 
전력손실이 같으려면 단상 2선식은 2개 도체에서 $P_{l1} = 2I_1^2 R_1$, 3상 3선식은 3개 도체에서 $P_{l3} = 3I_3^2 R_3$이고, $R \propto \frac{1}{A}$이므로 $2I_1^2 \cdot \frac{1}{A_1} = 3I_3^2 \cdot \frac{1}{A_3}$이다. $I_1 = \sqrt{3}I_3$를 대입하면 $\frac{A_1}{A_3} = \frac{2 \times 3I_3^2}{3I_3^2} = 2$이다. 
총 전선량(중량)은 단면적과 도체 수의 곱에 비례하므로, 비율 = $\frac{3 \times A_3}{2 \times A_1} = \frac{3 \times A_3}{2 \times 2A_3} = \frac{3}{4} = 0.75$이다.