제어계의 개루프 전달함수가 G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1… | [전기기사 필기] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 26년 1회차

제어계의 개루프 전달함수가  $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+5)}$ 로 주어졌다. 이득  $K$ 를 0에서부터 증가시킬 때 근궤적이  $j\omega$ 축을 가로지르는  $\omega$ 의 값은?

 $\omega=1.73$

 $\omega=2.24$

 $\omega=3.16$

 $\omega=4.47$

해설

특성방정식  $s(s+1)(s+5)+K=0$ 을 전개하면  $s^3+6s^2+5s+K=0$ 이다. 허수축 통과점은 순허근  $s=j\omega$ 를 넣어 찾는다.
대입하면  $(K-6\omega^2)+j\omega(5-\omega^2)=0$ 이 되고, 실수부와 허수부가 각각 0이어야 하므로  $\omega^2=5$ ,  $\omega=\sqrt5\approx2.24$ 이며 이때  $K=6\times5=30$ 이다.
독립 검산 — 라우스 표를 세우면  $s^1$ 행이  $\dfrac{6\times5-K}{6}$ 이므로  $K=30$ 에서 한 행이 0이 된다. 이때 보조방정식  $6s^2+30=0$ 에서  $s=\pm j\sqrt5$ 가 얻어져 위와 같은 답을 준다.

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