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1[전기기사 필기] 26년 1회차

면적  $S [m^2]$ , 간격  $d[m]$ 인 평행판 공기콘덴서의 극판 사이에 두께  $t[m]$ , 비유전율  $\epsilon_r$ 인 유전체를 끼워 넣었다. 유전체를 삽입한 후의 정전에너지는 삽입 전의 몇 배인가? (단, 평행판 콘덴서의 전위는 일정하게 유지된다.)

 $\dfrac{t+\epsilon_r(d-t)}{\epsilon_rd}$

 $\dfrac{\epsilon_0t}{t+\epsilon_r(d-t)}$

 $\dfrac{\epsilon_rd}{t+\epsilon_r(d-t)}$

 $\dfrac{t+\epsilon_r(d-t)}{\epsilon_0t}$

해설

전압 V가 일정하게 유지되는 조건에서 정전에너지는 정전용량에 비례한다( $W=\frac12CV^2$ ).
유전체(두께 t, 비유전율  $\epsilon_r$ )와 남은 공기층(두께 d-t)이 직렬로 연결된 정전용량은
 $C=\dfrac{\epsilon_0\epsilon_rS}{t+\epsilon_r(d-t)}$ 
이고, 원래 공기콘덴서의 용량은
 $C_0=\dfrac{\epsilon_0S}{d}$ 
이다. 두 값의 비를 구하면
 $\dfrac{C}{C_0}=\dfrac{\epsilon_rd}{t+\epsilon_r(d-t)}$ 
가 되어, 정전에너지는 삽입 전의  $\frac{\epsilon_rd}{t+\epsilon_r(d-t)}$ 배이다.

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