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면적 S [m^2], 간격 d[m]인 평행판 공기콘 상세 페이지

1[전기기사 필기] 26년 1회차
면적 S[m2]S [m^2], 간격 d[m]d[m]인 평행판 공기콘덴서의 극판 사이에 두께 t[m]t[m], 비유전율 ϵr\epsilon_r인 유전체를 끼워 넣었다. 유전체를 삽입한 후의 정전에너지는 삽입 전의 몇 배인가? (단, 평행판 콘덴서의 전위는 일정하게 유지된다.)
1
t+ϵr(dt)ϵrd\dfrac{t+\epsilon_r(d-t)}{\epsilon_rd}
2
ϵ0tt+ϵr(dt)\dfrac{\epsilon_0t}{t+\epsilon_r(d-t)}
3
ϵrdt+ϵr(dt)\dfrac{\epsilon_rd}{t+\epsilon_r(d-t)}
4
t+ϵr(dt)ϵ0t\dfrac{t+\epsilon_r(d-t)}{\epsilon_0t}
해설
전압 V가 일정하게 유지되는 조건에서 정전에너지는 정전용량에 비례한다(W=12CV2W=\frac12CV^2). 유전체(두께 t, 비유전율 ϵr\epsilon_r)와 남은 공기층(두께 d-t)이 직렬로 연결된 정전용량은 C=ϵ0ϵrSt+ϵr(dt)C=\dfrac{\epsilon_0\epsilon_rS}{t+\epsilon_r(d-t)}이고, 원래 공기콘덴서의 용량은 C0=ϵ0SdC_0=\dfrac{\epsilon_0S}{d}이다. 두 값의 비를 구하면 CC0=ϵrdt+ϵr(dt)\dfrac{C}{C_0}=\dfrac{\epsilon_rd}{t+\epsilon_r(d-t)}가 되어, 정답은 ③ ϵrdt+ϵr(dt)\frac{\epsilon_rd}{t+\epsilon_r(d-t)}이다.

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