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1[전기기사 필기] 25년 3회차

제어계의 전달함수가  $G(s)=2+\dfrac{4s}{s+1}+\dfrac{5s}{s+5}$ 로 주어졌다. 입력으로 단위 계단 함수를 넣었을 때 시간 영역에서 나타나는 출력  $y(t)$ 는?

 $2+4e^{t}+5e^{5t}$

 $2-4e^{-t}-5e^{-5t}$

 $2+4e^{-t}+5e^{-5t}$

 $2+4e^{-t}-5e^{-5t}$

해설

단위 계단 함수를 변환하면  $R(s)=1/s$ 이므로 출력은  $Y(s)=G(s)/s$ 가 되고, 각 항에 있던  $s$ 가 약분되어  $Y(s)=\dfrac{2}{s}+\dfrac{4}{s+1}+\dfrac{5}{s+5}$ 로 깔끔하게 남는다. 변환표를 그대로 적용하면  $y(t)=2+4e^{-t}+5e^{-5t}$ 이다. 지수의 부호는 극점  $s=-1$ ,  $s=-5$ 에서 오므로 음수여야 하고, 계수 앞 부호는 부분분수 결과가 모두 양이라 더하기로 이어진다.

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