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전속밀도가 D=e-2y(axsin2x+ay 상세 페이지

1[전기기사 필기] 25년 3회차
전속밀도가 D=e-2y(axsin2x+aycos2x)[C/m2] 일 때 전속의 단위 체적당 발산량[C/m3]은?
1
4e-2ycos2x
2
2e-2y(sin2x+cos2x)
3
0
4
2e-2ycos2x
해설
발산은 divD=Dxx+Dyydiv\,D=\dfrac{\partial D_x}{\partial x}+\dfrac{\partial D_y}{\partial y}로 계산된다. x(e2ysin2x)=2e2ycos2x\dfrac{\partial}{\partial x}(e^{-2y}\sin2x)=2e^{-2y}\cos2x이고 y(e2ycos2x)=2e2ycos2x\dfrac{\partial}{\partial y}(e^{-2y}\cos2x)=-2e^{-2y}\cos2x이므로 두 값을 더하면 0이 된다. 따라서 정답은 ③이다.

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