어떤 영역의 전속밀도가 D=4x\,i+2y^{2}\,j+6z\,k\ [… | [전기기사 필기] 25년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 25년 3회차

어떤 영역의 전속밀도가  $D=4x\,i+2y^{2}\,j+6z\,k\ [\mathrm{C/m^{2}}]$ 로 주어졌다. 원점을 한가운데 두고 한 변이  $1[\mathrm{m}]$ 인 정육면체를 잡을 때, 그 안에 들어 있는 전하는 모두 몇  $[\mathrm{C}]$ 인가?

 $8.85\times10^{-11}$

해설

가우스 법칙의 미분형  $\nabla\cdot D=\rho$ 를 쓰면  $\rho=\dfrac{\partial}{\partial x}(4x)+\dfrac{\partial}{\partial y}(2y^{2})+\dfrac{\partial}{\partial z}(6z)=4+4y+6=10+4y$ 다.
적분 영역이 원점을 가운데 둔 정육면체라  $y$ 는  $-0.5$ 부터  $+0.5$ 까지 대칭이고,  $y$ 의 홀수차 항인  $4y$ 는 적분하면 사라진다. 상수항만 남으므로  $Q=\displaystyle\int_v(10+4y)\,dv=10\times1=10[\mathrm{C}]$ 이다.
독립 역산 — 발산정리를 쓰지 않고 여섯 면을 직접 훑어도 된다.  $x=\pm0.5$  두 면에서  $(4\times0.5)\times2=4$ ,  $z=\pm0.5$  두 면에서  $(6\times0.5)\times2=6$ ,  $y=\pm0.5$  두 면은 바깥 법선이 서로 반대라  $2(0.5)^{2}-2(0.5)^{2}=0$ 이다. 합이  $4+6+0=10[\mathrm{C}]$ 로 같은 값이 복원된다.
4 와 6 은 발산의 항 하나씩만 센 값이고, 8.85×10⁻¹¹ 은 이미 전속밀도인  $D$ 에  $\varepsilon_0$ 를 한 번 더 곱해 버렸을 때 나오는 값이다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 전기기사 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→