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전속밀도가 D = x^{2}i + 2y^{2}j + 3zk[C/m 상세 페이지

1[전기기사 필기] 25년 3회차
전속밀도가 D=x2i+2y2j+3zkD = x^{2}i + 2y^{2}j + 3zk[C/m2^{2}]인 전하분포에서, 원점을 포함한 1[m3^{3}] 내부의 전하는 얼마인가?
1
3×109 3 \times 10^{-9}
2
3×106 3 \times 10^{-6}
3
33
4
3×1012 3 \times 10^{-12}
해설
가우스 법칙의 미분형에 의해 체적전하밀도는 ρ=D=2x+4y+3\rho=\nabla\cdot D=2x+4y+3이다. 원점을 중심으로 한 1m31\,\mathrm{m}^3 영역에서 xx, yy에 대한 항은 대칭성에 의해 적분값이 0이 되고 상수항만 남아 Q=3×1=3Q=3\times1=3[C]이 되어 정답은 ③ 3이다.

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