어떤 시스템이 미분방정식 \frac{d^2y(t)}{dt^2}+3\frac{dy( 상세 페이지

어떤 시스템이 미분방정식 $\frac{d^2y(t)}{dt^2}+3\frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\frac{dx(t)}{dt}+x(t)$로 표시될 때, $x(t)$를 입력, $y(t)$를 출력으로 하는 이 시스템의 전달함수는? (단, 모든 초기조건은 0이다.)

$\dfrac{s^2+s+1}{2s+1}$

$\dfrac{2s+1}{s^2+s+1}$

$\dfrac{s^2+3s+2}{s+1}$

$\dfrac{s+1}{s^2+3s+2}$

정답은 ④ $\frac{s+1}{s^2+3s+2}$이다. 미분방정식을 초기조건 0에서 라플라스 변환하면 $(s^2+3s+2)Y(s)=(s+1)X(s)$가 되므로 전달함수는 $\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{s+1}{s^2+3s+2}$이다.