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시정수가 0.1[s]인 1차 지연 요소 G(s)=\dfrac{1}{1+… | [전기기사 필기] 25년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 25년 2회차

시정수가 0.10.1[s]인 1차 지연 요소 G(s)=11+0.1sG(s)=\dfrac{1}{1+0.1s}에 각주파수 ω=10\omega=10[rad/s]의 정현파를 넣었다. 이때 이득[dB]과 입력 대비 위상[°]을 옳게 짝지은 것은?

1

이득 −3.01-3.01[dB], 위상 −45-45[°]

2

이득 −3.01-3.01[dB], 위상 +45+45[°]

3

이득 +3.01+3.01[dB], 위상 −45-45[°]

4

이득 −6.02-6.02[dB], 위상 −63.4-63.4[°]

해설

이득은 -3.01 [dB], 위상은 -45[°]이다.

ss 자리에 jωj\omega를 넣으면 G(jω)=1/(1+jωT)G(j\omega)=1/(1+j\omega T)이고 ωT=10×0.1=1\omega T=10\times 0.1=1이라 분모의 실수부와 허수부가 같아진다.
크기가 1/2=0.7071/\sqrt{2}=0.707이므로 20log⁡100.707=20\log_{10}0.707=-3.01 [dB], 위상은 −tan⁡−11=−45-\tan^{-1}1=-45[°]가 된다.

분모에 +jωT+j\omega T가 놓이므로 출력은 항상 뒤지고(부호 음), 크기도 1보다 작아 이득은 음수다. 바로 이 점이 절점 주파수이며, -6.02 [dB]는 크기를 1/21/2로 잘못 본 값이다.

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