정사각형 네 꼭짓점에 소도체를 하나씩 배치한 4도체 선로가 그림과 같다… | [전기기사 필기] 25년 2회차 기출문제 상세 페이지

소도체 두 개를 짝지어 만들 수 있는 조합은 ${}_4C_2=6$가지다. 그림에서 $\overline{ab}$, $\overline{bc}$, $\overline{cd}$, $\overline{da}$ 네 조합은 한 변이므로 60[cm], 마주 보는 $\overline{ac}$, $\overline{bd}$ 두 조합은 대각선이므로 $60\sqrt2\approx84.85$[cm]다.
기하평균은 여섯 거리를 모두 곱해 6제곱근을 씌운 값이다.
$D=\sqrt[6]{60^{4}\times(60\sqrt2)^{2}}=\sqrt[6]{60^{6}\times2}=60\times2^{1/6}\approx67.3$[cm]
역산 검산 — $(60\times2^{1/6})^{6}=60^{6}\times2=9.3312\times10^{10}$이고, 여섯 거리의 곱도 $60^{4}\times84.85^{2}\approx9.3312\times10^{10}$이라 같은 값이 복원된다. 비율로 보아도 $67.35\div60=1.1225=2^{1/6}$로 맞아떨어진다. 주어진 반지름 1.5[cm]는 등가반지름을 따질 때 필요한 값일 뿐, 도체 사이 간격만 다루는 이 평균에는 관여하지 않는다.
틀리기 쉬운 경로도 함께 확인해 두자. 여섯 거리를 산술평균하면 $\dfrac{4\times60+2\times84.85}{6}\approx68.3$, 한 변과 대각선 두 값만 곱해 제곱근을 취하면 $\sqrt{60\times84.85}\approx71.4$, 변과 대각선의 개수를 2개·4개로 뒤바꿔 세면 $60\times2^{1/3}\approx75.6$이 나온다.