모두CBT
점전하에 의한 전위 함수가 V=1x2+y2[V]V = \dfrac{1}{x^2+y^2}[V]V=x2+y21[V]일 때 gradV는?
−i2x(x2+y2)2-\dfrac{i2x}{(x^2+y^2)^2}−(x2+y2)2i2x
−j2y(x2+y2)2-\dfrac{j2y}{(x^2+y^2)^2}−(x2+y2)2j2y
−i2x+j2y(x2+y2)2-\dfrac{i2x+j2y}{(x^2+y^2)^2}−(x2+y2)2i2x+j2y
−ix+jy(x2+y2)2-\dfrac{ix+jy}{(x^2+y^2)^2}−(x2+y2)2ix+jy
V=1x2+y2V=\dfrac1{x^2+y^2}V=x2+y21이므로 ∂V∂x=−2x(x2+y2)2\dfrac{\partial V}{\partial x}=-\dfrac{2x}{(x^2+y^2)^2}∂x∂V=−(x2+y2)22x, ∂V∂y=−2y(x2+y2)2\dfrac{\partial V}{\partial y}=-\dfrac{2y}{(x^2+y^2)^2}∂y∂V=−(x2+y2)22y이다. 따라서 gradV=−i2x+j2y(x2+y2)2\operatorname{grad}V=-\dfrac{i2x+j2y}{(x^2+y^2)^2}gradV=−(x2+y2)2i2x+j2y이다.정답은 ③ −i2x+j2y(x2+y2)2-\dfrac{i2x+j2y}{(x^2+y^2)^2}−(x2+y2)2i2x+j2y이다.
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