비례감도가 2, 적분시간이 5[\mathrm{s}]인 비례적분 제어부가… | [전기기사 필기] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 제어부의 입출력 관계는 $y(t)=K_p\left\{x(t)+\dfrac{1}{T_i}\displaystyle\int_0^{t}x(\tau)\,d\tau\right\}$다. 적분시간이 나누는 자리에 들어간다는 점이 요점이다.
$\int_0^{t}5\tau\,d\tau=2.5t^{2}$이므로 $y(t)=2\left(5t+\dfrac{1}{5}\times2.5t^{2}\right)=2\left(5t+0.5t^{2}\right)=t^{2}+10t$가 된다.
독립 역산 — 라플라스 쪽으로 확인하면 전달함수가 $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=2\left(1+\dfrac{1}{5s}\right)$, 입력이 $X(s)=\dfrac{5}{s^{2}}$이므로 $Y(s)=\dfrac{10}{s^{2}}+\dfrac{2}{s^{3}}$이고 역변환하면 $10t+t^{2}$로 같다. 또 얻은 답을 미분한 $\dot y=2t+10$에 $t=0$을 넣으면 비례 항의 기울기 $K_p\times5=10$이 그대로 나온다.
$5t^{2}+10t$는 $\frac{1}{T_i}$를 빼먹은 값, $25t^{2}+10t$는 나누는 대신 $T_i$를 곱한 값, $t^{2}+5t$는 비례 항에만 $K_p$를 빠뜨린 값이다.