G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+8)}로 주어진 계가… | [전기기사 필기] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 25년 1회차

 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+8)}$ 로 주어진 계가 있다. 이득  $K$ 를 점점 크게 하였을 때 폐루프 극점의 자취가  $j\omega$ 축을 통과하는 순간의  $\omega\rm[rad/s]$ 는?

2.83

4.00

3.46

5.66

해설

특성방정식은  $1+G(s)H(s)=0$ 에서  $s(s+2)(s+8)+K=s^3+10s^2+16s+K=0$ 이 된다. 자취가 축을 지나는 순간의 근은 순허근이므로  $s=j\omega$ 를 넣어 본다.
대입하면  $\left(K-10\omega^2\right)+j\omega\left(16-\omega^2\right)=0$ 이고, 실수부와 허수부가 각각 0 이어야 하므로  $\omega^2=16$ , 곧  $\omega=4.00$ [rad/s]이며 이때  $K=10\times16=160$ 이다.
독립 검산 — 라우스 배열의  $s^1$  행은  $\dfrac{10\times16-K}{10}$ 이라  $K=160$ 에서 0 이 되고, 그때의 보조방정식  $10s^2+160=0$ 이  $s=\pm j4$ 를 주어 앞의 결과와 일치한다. 2.83·3.46·5.66 은 각각  $\sqrt8$ · $\sqrt{12}$ · $\sqrt{32}$ 로, 1차 항 계수를 잘못 잡았을 때 나오는 값이다.

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