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1[전기기사 필기] 25년 1회차

그림은 비투자율이 서로 다른 두 자성체의 경계면에서 자속선이  $\theta_1$ 로 들어와  $\theta_2$ 로 꺾이는 모습을 나타낸 것이다. 그 자리에 자기적인 전하가 놓여 있지 않다고 할 때, 그림처럼 걸쳐 놓은 아주 작은 원통의 겉면 전체에 대하여 성립하는 식은?

 $\oint_s B\cdot n\,ds=0$

 $\oint_s H\cdot n\,ds=0$

 $\oint_l B\cdot dl=0$

 $\oint_s B\sin\theta\,ds=0$

해설

자기력선은 전기력선과 달리 어디서 솟거나 끝나지 않는다. 홀로 떨어진 자극이 없으므로 어떤 닫힌 겉면을 잡아도 안으로 든 양과 밖으로 난 양이 정확히 맞물려 $\oint_s B\cdot n\,ds=0$ 이 된다. 이는 $\nabla\cdot B=0$ 을 적분 꼴로 옮긴 것이다.

그림처럼 두께가 거의 없는 원통에 이 식을 적용하면 옆면 몫이 사라지고 위·아래 뚜껑만 남아 $B_1\cos\theta_1=B_2\cos\theta_2$ 를 얻는다. 곧 경계를 가로지르는 방향의 성분이 양쪽에서 같다는 뜻이다.

$H$ 로 바꿔 쓴 식은 성립하지 않는다. 투자율이 다르면 $\mu_1H_1\cos\theta_1=\mu_2H_2\cos\theta_2$ 이므로 $H$ 쪽은 값이 어긋나기 때문이다. 선적분 꼴은 암페어 법칙이 쓰는 형태이고, $\sin\theta$ 가 붙은 식은 경계를 따라 흐르는 방향을 보는 조건이라 겉면 수지와는 다른 이야기다.

덧붙이면 경계를 따라가는 방향에서는 $H_1\sin\theta_1=H_2\sin\theta_2$ 가 성립하고, 두 조건을 서로 나누면 굴절 관계 $\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\mu_1}{\mu_2}$ 가 나온다.

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