G(j\omega )=\frac{K}{(1+2j\omega )(1+j\omega 상세 페이지

이득여유는 개루프 전달함수의 허수부가 0이 되는(위상교차) 주파수에서 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|G(j\omega)H(j\omega)|}\,[\mathrm{dB}]$ 로 구한다. 분모를 전개하면 $(1+2j\omega)(1+j\omega)=(1-2\omega^{2})+j3\omega$ 이므로 허수부가 0이 되는 조건은 $3\omega=0$, 즉 $\omega=0$ 이고 이때 $|G(j0)|=\dfrac{K}{1}=K$ 이다. 이를 대입하면 $20\log_{10}\dfrac{1}{K}=20$ 에서 $\dfrac{1}{K}=10$, 즉 $K=\dfrac{1}{10}$ 이므로 정답은 ③ $\frac{1}{10}$ 이다. ① 10이면 $20\log_{10}(1/10)=-20\,[\mathrm{dB}]$, ④ 1이면 $0\,[\mathrm{dB}]$ 가 되어 조건을 만족하지 못한다.