G(j\omega )=\frac{K}{(1+2j\omega )(1+j\… | [전기기사 필기] 24년 3회차 기출문제 상세 페이지

이득여유는 개루프 전달함수의 허수부가 0이 되는(위상교차) 주파수에서
$GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|G(j\omega)H(j\omega)|}\,[\mathrm{dB}]$
로 구한다.
분모를 전개하면 $(1+2j\omega)(1+j\omega)=(1-2\omega^{2})+j3\omega$ 이므로 허수부가 0이 되는 조건은 $3\omega=0$, 즉 $\omega=0$ 이고 이때 $|G(j0)|=\dfrac{K}{1}=K$ 이다.
이를 대입하면
$20\log_{10}\dfrac{1}{K}=20$
에서 $\dfrac{1}{K}=10$, 즉 $K=\dfrac{1}{10}$ 이므로 K의 값은 $\frac{1}{10}$ 이다. 10이면 $20\log_{10}(1/10)=-20\,[\mathrm{dB}]$, 1이면 $0\,[\mathrm{dB}]$ 가 되어 조건을 만족하지 못한다.