상태천이행렬은 ϕ(t)=eAt=L−1[(sI−A)−1] 로 구한다. sI−A=[s3−1s+4] 이고 det(sI−A)=s2+4s+3=(s+1)(s+3) 이므로 (sI−A)−1=(s+1)(s+3)1[s+4−31s] 이다. 각 성분을 부분분수로 전개하면 (s+1)(s+3)s+4=s+11.5−s+30.5, (s+1)(s+3)1=s+10.5−s+30.5, (s+1)(s+3)−3=s+1−1.5+s+31.5, (s+1)(s+3)s=s+1−0.5+s+31.5 이므로 역라플라스 변환하면 정답은 ② [1.5e−t−0.5e−3t−1.5e−t+1.5e−3t0.5e−t−0.5e−3t−0.5e−t+1.5e−3t] 이다. ①·④ 의 e−4t 항은 특성방정식의 근이 s=−1,−3 임을 보면 나올 수 없고, ③ 은 비대각 성분의 위치가 서로 바뀌어 있어 dtdϕt=0=A 를 만족하지 못한다.
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