접지된 무한 평면 도체가 있고, 그로부터 3[\mathrm{m}] 되는… | [전기기사 필기] 24년 3회차 기출문제 상세 페이지

접지 평면을 치우고, 평면 건너편 같은 거리에 부호가 뒤집힌 영상 전하 $-Q$를 놓은 문제로 바꿔 풀 수 있다. 실제 전하와 영상 전하 사이 간격은 $2h=6[\mathrm{m}]$다.
따라서 $F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q^{2}}{(2h)^{2}}=9\times10^{9}\times\dfrac{6^{2}}{6^{2}}=9\times10^{9}[\mathrm{N}]$이고, 방향은 평면 쪽으로 당겨지는 흡인력이다.
독립 역산 — 힘 공식을 쓰지 않고 에너지에서 출발해도 된다. 영상계의 위치에너지는 $W=-\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0h}=-9\times10^{9}\times\dfrac{36}{4\times3}=-2.7\times10^{10}[\mathrm{J}]$이고, 이를 거리로 미분하면 $F=-\dfrac{\partial W}{\partial h}=-\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0h^{2}}=-9\times10^{9}\times\dfrac{36}{4\times9}=-9\times10^{9}$이 되어 크기가 앞의 값과 같고 부호로 흡인임까지 확인된다.
3.6×10¹⁰ 은 간격을 $2h$가 아닌 $h$로 본 값, 2.25×10⁹ 은 $4h$로 본 값, 4.5×10⁹ 은 식에 $\frac{1}{2}$을 잘못 끼워 넣은 값이다.