진공 중 반지름이 a(m)인 무한길이의 원통 도체 2개가 간격 d(m)로 평행하게 배치되어 상세 페이지

우리끼리 쓰는 그룹앨범, 포담사진이 캘린더·지도 위에 추억으로 쌓여요구경하기

1[전기기사 필기] 23년 3회차

진공 중 반지름이 a(m)인 무한길이의 원통 도체 2개가 간격 d(m)로 평행하게 배치되어 있다. 두 도체 사이의 정전용량(C)을 나타낸 것으로 옳은 것은?

 $\pi\epsilon_0\ln\dfrac{a}{d-a}$

 $\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln\dfrac{a}{d-a}}$

 $\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln\dfrac{d-a}{a}}$

 $\pi\epsilon_0\ln\dfrac{d-a}{a}$

해설

반지름  $a$ , 중심간 거리  $d$ 인 평행 왕복 원통도체에 단위길이당  $\pm\lambda$ 의 전하가 있을 때 두 도체 표면 사이의 전위차는  $V=\dfrac{\lambda}{\pi\epsilon_0}\ln\dfrac{d-a}{a}$ 이므로, 단위길이당 정전용량은  $C=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln\dfrac{d-a}{a}}$ [F/m]이다. 따라서 정답은 ③  $\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln\dfrac{d-a}{a}}$  이며,  $d\gg a$ 인 경우 흔히 쓰는  $C=\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln(d/a)}$ 로 근사된다. ①·④ 처럼 정전용량이 로그에 비례하는 형태는  $C=Q/V$ 에서 전위차가 분모에 오는 관계와 맞지 않고, ② 는  $d>2a$ 에서  $\ln\dfrac{a}{d-a}<0$ 이 되어 음의 정전용량이 나오므로 성립할 수 없다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 전기기사 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→