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1[전기기사 필기] 23년 3회차
중심은 원점에 있고 반지름 a[m]인 원형 선도체가 z=0인 평면에 있다. 도체에 선전하밀도 ρL[C/m]가 분포되어 있을 때 z=b[m]인 점에서 전계 E[V/m]는? (단, ar, az는 원통 좌표계에서 r 및 z 방향의 단위벡터이다.)
문제 이미지
1
abρL4πε0(a2+b2)az\dfrac{ab\rho_L}{4\pi\varepsilon_0(a^2+b^2)}a_z
2
abρL4ε0(a2+b2)32az\dfrac{ab\rho_L}{4\varepsilon_0(a^2+b^2)^{\dfrac{3}{2}}}a_z
3
abρL2πε0(a2+b2)ar\dfrac{ab\rho_L}{2\pi\varepsilon_0(a^2+b^2)}a_r
4
abρL2ε0(a2+b2)32az\dfrac{ab\rho_L}{2\varepsilon_0(a^2+b^2)^{\dfrac{3}{2}}}a_z
해설
반지름 aa, 선전하밀도 ρL\rho_L인 원형 도체 중심축 위 z=bz=b인 점에서는 대칭성에 의해 반경 방향 성분이 상쇄되고 zz방향 성분만 남아 E=abρL2ε0(a2+b2)3/2azE=\dfrac{ab\rho_L}{2\varepsilon_0(a^2+b^2)^{3/2}}a_z가 된다. 정답은 ④이다.

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