모두CBT
반지름이 2[mm]인 무한장 원통 도체 두 개가 중심 간 거리 2[m]로 진공 중에 평행하게 놓여 있다. 이때 1[km]당 정전용량은 약 몇 [μF]인가?
4×10−3[μF]4 \times 10^{-3}[μF]4×10−3[μF]
6×10−3[μF]6 \times 10^{-3}[μF]6×10−3[μF]
1×10−3[μF]1 \times 10^{-3}[μF]1×10−3[μF]
2×10−3[μF]2 \times 10^{-3}[μF]2×10−3[μF]
평행 원통 도체의 단위길이당 정전용량은 C=πϵ0ln(D/a)C=\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln(D/a)}C=ln(D/a)πϵ0이다. D=2[m]D=2\rm{[m]}D=2[m], a=2×10−3[m]a=2\times10^{-3}\rm{[m]}a=2×10−3[m]이므로 ln(1000)≈6.908\ln(1000)\approx6.908ln(1000)≈6.908이고 C≈π×8.855×10−126.908≈4.03×10−12[F/m]C\approx\dfrac{\pi\times8.855\times10^{-12}}{6.908}\approx4.03\times10^{-12}\rm{[F/m]}C≈6.908π×8.855×10−12≈4.03×10−12[F/m]이다. 1km에 대해서는 C≈4×10−9[F]=4×10−3[μF]C\approx4\times10^{-9}\rm{[F]}=4\times10^{-3}\rm{[\mu F]}C≈4×10−9[F]=4×10−3[μF]가 되어 정답은 ①이다.
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