진공 중에서 반지름 10\rm[mm]짜리 원통 도체 두 가닥을 축 간격… | [전기기사 필기] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 23년 1회차

진공 중에서 반지름  $10\rm[mm]$ 짜리 원통 도체 두 가닥을 축 간격  $3\rm[m]$ 로 나란히 가설하였다. 이 선로  $1\rm[km]$  구간에서 두 도체 사이 정전용량은 약 몇  $\rm[\mu F]$ 인가?

 $2.4\times10^{-3}[\mu F]$

 $4.9\times10^{-3}[\mu F]$

 $7.3\times10^{-3}[\mu F]$

 $9.8\times10^{-3}[\mu F]$

해설

두 평행 도체 사이에는 길이  $1\rm[m]$ 마다  $C=\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln\left(\dfrac{D}{a}\right)}\rm[F/m]$ 의 용량이 생긴다.  $\dfrac{D}{a}=\dfrac{3}{10\times10^{-3}}=300$ ,  $\ln300\approx5.704$ 이므로  $C\approx\dfrac{\pi\times8.855\times10^{-12}}{5.704}\approx4.88\times10^{-12}\rm[F/m]$ 이고, 여기에  $10^{3}\rm[m]$ 를 곱하면  $4.88\times10^{-9}\rm[F]$  곧 약  $4.9\times10^{-3}\rm[\mu F]$ 가 된다.
거꾸로  $\ln\left(\dfrac{D}{a}\right)=\dfrac{\pi\epsilon_0}{C}\approx\dfrac{2.782\times10^{-11}}{4.88\times10^{-12}}\approx5.70$ 에서  $\dfrac{D}{a}\approx300$ 이 복원되어 조건과 맞는다. 분자를  $2\pi\epsilon_0$ 로 쓰면(두 도체가 직렬로 이어진 꼴임을 놓치면) 값이 두 배인 ④가 나온다.

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