원형 덕트와 장방형 덕트의 환산식으로 옳은 것은? (단, d : 원형 … | [건축설비기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

장방형 덕트를 마찰저항이 같은 원형 덕트로 바꾸는 등마찰 환산식은 $d = 1.3\left[\dfrac{(a\cdot b)^5}{(a+b)^2}\right]^{1/8}$ 이다.
분자에는 단면적을 나타내는 (a·b)가 5제곱, 분모에는 둘레를 나타내는 (a+b)가 2제곱으로 들어간다. 여기서 나온 d는 실제 치수가 아니라 같은 풍량에서 단위길이당 마찰손실이 같아지는 원형 덕트의 직경이라는 점을 기억해 두면 좋다.
검산으로 a = b인 정사각형 덕트를 넣으면 $d = 1.3\left(\dfrac{a^{10}}{4a^{2}}\right)^{1/8} = \dfrac{1.3\,a}{4^{1/8}} \fallingdotseq 1.09\,a$ 가 되어, 한 변보다 약간 큰 값이라는 실제 환산표 결과와 맞는다.
(a·b)에 2제곱, (a+b)에 5제곱을 준 식은 지수를 서로 맞바꾼 형태로, 둘레의 영향이 과도해져 환산값이 틀어진다.
분모를 (a − b)로 놓은 식들은 정사각형 덕트에서 분모가 0이 되어 발산하므로 환산식이 될 수 없다.