원형덕트와 장방형덕트의 환산식으로 옳은 것은? (단, d : 원형덕트의… | [건축설비기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

장방형 덕트를 같은 마찰저항을 갖는 원형 덕트로 바꾸는 등마찰 환산식은 $d = 1.3\left[\dfrac{(a\cdot b)^5}{(a+b)^2}\right]^{1/8}$ 이다.
기억할 점은 단면적에 해당하는 (a·b)가 분자에서 5제곱, 둘레에 해당하는 (a+b)가 분모에서 2제곱이라는 것이다. 마찰저항이 단면적에는 크게, 둘레에는 작게 좌우되기 때문에 이런 지수 배치가 나온다.
검산으로 정사각형 덕트(a = b)를 넣어 보면 $d = 1.3\left(\dfrac{a^{10}}{4a^{2}}\right)^{1/8} = \dfrac{1.3\,a}{4^{1/8}} \fallingdotseq 1.09\,a$ 로, 한 변보다 조금 큰 값이 나와 실제 환산표와 맞아떨어진다.
(a·b)의 지수를 2, (a+b)의 지수를 5로 뒤바꾼 식은 면적보다 둘레를 훨씬 크게 반영하게 되어 환산값이 어긋난다.
분모를 (a − b)로 쓴 식은 정사각형 덕트에서 분모가 0이 되어 환산 직경이 무한대가 되므로 애초에 성립할 수 없다.