육계에 대한 사료급여량(X)과 출하 시의 체중(Y)과의 관계가 Y=1+0.5X-0.25X 2 이고, 육계용 사료가격(R X )이 kg당 250원, 육계출하가격(P Y )이 kg당 1000원이라면 수익이 최대가 되는 사료투입수준은?

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육계에 대한 사료급여량(X)과 출하 시의 체중(Y)과의 관계가 Y=1+… | [축산기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[축산기사 필기] 19년 3회차

육계에 대한 사료급여량(X)과 출하 시의 체중(Y)과의 관계가 Y=1+0.5X-0.25X²이고, 육계용 사료가격(R_X)이 kg당 250원, 육계출하가격(P_Y)이 kg당 1000원이라면 수익이 최대가 되는 사료투입수준은?

0.5kg

1.0kg

1.5kg

2.0kg

해설

수익이 최대가 되는 사료 투입 수준은 0.5kg이다.
수익함수는  $\pi = P_Y Y - R_X X = 1000(1+0.5X-0.25X^2) - 250X$ 이며, 정리하면  $\pi = 1000+250X-250X^2$ 이다.
극댓값은  $\dfrac{d\pi}{dX}=250-500X=0$ 에서 구해지고, 이를 풀면  $X=0.5\,\mathrm{kg}$ 이다.

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