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생산함수가 y=-x3 + 30x2일 때, 다음 설명에서 틀린 것은? | [축산기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[축산기사 필기] 21년 1회차

생산함수가 y=-x³ + 30x²일 때, 다음 설명에서 틀린 것은?

1

한계생산은 y=-3x² + 60x이다.

2

x=20일 때, 총생산은 최대가 된다.

3

x=10일 때, 한계생산은 최대가 된다.

4

x=30일 때, 평균생산은 최대가 된다.

해설

생산함수  $y = -x^3 + 30x^2$ 에서 평균생산이 최대가 되는 점은  $x=15$ 이므로,  $x=30$ 에서 평균생산이 최대가 된다는 설명이 틀렸다.
평균생산은  $\dfrac{y}{x} = -x^2 + 30x$ 이고, 이를 미분하면  $-2x + 30 = 0$ 에서  $x=15$ 일 때 최대가 된다.
한편 한계생산은  $y' = -3x^2 + 60x$ 이며, 이 값이 0이 되는  $x=20$ 에서 총생산이 최대가 된다.
한계생산 자체가 최대가 되는 점은  $y'' = -6x + 60 = 0$ 에서  $x=10$ 이므로 나머지 설명은 모두 옳다.

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