동일 전력을 동일 선간전압, 동일 역률로 동일 거리에 보낼 때, 사용하… | [전기산업기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

전선의 총중량이 같다는 조건에서 두 방식의 전선 단면적을 먼저 비교한다. 단상 2선식은 전선이 2가닥이므로 총중량은 $2A_1$에, 3상 3선식은 3가닥이므로 $3A_3$에 비례하고, 두 값이 같으려면 $A_3 = \dfrac{2}{3}A_1$이 된다.
동일 전력·동일 선간전압·동일 역률이므로 선전류는 각각 $I_1 = \dfrac{P}{V\cos\theta}$, $I_3 = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta} = \dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$이다.
전선 저항을 $R = \rho l / A$로 두고 각 방식의 손실을 구하면
$P_{L1} = 2I_1^2\dfrac{\rho l}{A_1},\qquad P_{L3} = 3\left(\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}\right)^2\dfrac{\rho l}{\frac{2}{3}A_1} = \dfrac{3}{2}I_1^2\dfrac{\rho l}{A_1}$
따라서 손실비는 $\dfrac{P_{L3}}{P_{L1}} = \dfrac{3/2}{2} = \dfrac{3}{4}$가 되어, 3상 3선식의 전력손실이 단상 2선식의 $\dfrac{3}{4}$로 더 작다.