E=[(sin x)ax+(cos x)ay]e-y[V/m]인 전계가 자유… | [전기산업기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 15년 1회차

E=[(sin x)a_x+(cos x)a_y]e^-y[V/m]인 전계가 자유공간 내에 존재한다. 공간 내의 모든 곳에서 전하밀도는 몇 C/m³인가?

sinx

cosx

e^-y

해설

자유공간에서 전하밀도는 가우스 법칙의 미분형인 전계의 발산으로 구할 수 있다.
 $\rho=\varepsilon_0\,\mathrm{div}\,E=\varepsilon_0\left(\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}\right)$ 주어진 전계에서  $E_x=\sin x\,e^{-y}$ ,  $E_y=\cos x\,e^{-y}$ 이므로  $\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\cos x\,e^{-y}$ ,  $\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=-\cos x\,e^{-y}$ 이다.
두 항이 서로 상쇄되어 발산이 0이 되므로, 공간 내 모든 곳에서 전하밀도는 0이다.

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