전계 E==i3x2+j2xy2+kx2yz의 divE는 얼마인가? | [전기산업기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

벡터장의 발산(divergence)은 $\text{div}\mathbf{E} = \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} + \frac{\partial E_z}{\partial z}$로 계산된다. 주어진 전계 $\mathbf{E} = i3x^2 + j2xy^2 + kx^2yz$에서 $E_x = 3x^2$, $E_y = 2xy^2$, $E_z = x^2yz$이다. 각 항을 편미분하면 $\frac{\partial E_x}{\partial x} = 6x$, $\frac{\partial E_y}{\partial y} = 4xy$, $\frac{\partial E_z}{\partial z} = x^2y$이다. 따라서 $\text{div}\mathbf{E} = 6x + 4xy + x^2y$이다.