반지름이 r1인 가상구 표면에 +Q의 전하가 균일하게 분포되어 있는 경… | [전기산업기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림은 반지름 r1인 가상구의 표면에만 전하 +Q가 균일하게 분포한 상태를 나타낸다(중심에서 표면까지 반지름 r1이 화살표로 표시되어 있다).
구 내부(r<r1)에 가우스 폐곡면을 잡으면 그 안에 들어 있는 전하가 0이므로 내부 전계는 E=0이다.
전위차는 전계를 경로에 따라 적분한 값이므로, 전계가 0인 내부에서는 어느 두 점을 잡아도 전위차가 생기지 않는다. 즉 내부 전위는 표면 전위와 같은 값으로 일정하며 그 크기는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r_1}\ [\mathrm{V}]$ 이다.
반지름에 반비례해 감소하는 $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ 는 구 외부(r≥r1)에서 성립하는 식이고, $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ 형태는 전위가 아니라 전계의 크기다. 중심부터 표면까지는 평탄하고 표면을 지나면서 1/r로 떨어지는 전위 곡선을 그려 두면 두 식을 혼동하지 않는다.