e_i(t)=Ri(t)+L\dfrac{di}{dt}(t)+\dfrac{… | [전기산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 15년 2회차

 $e_i(t)=Ri(t)+L\dfrac{di}{dt}(t)+\dfrac{1}{C}\int i(t)dt$ 에서 모든 초기값을 0으로 하고 라플라스 변환 할 때 I(s)는? (단, I(s), E_i(s)는 i(t), e_i(t)의 라플라스 변환이다.)

 $\dfrac{Cs}{LCs^2+RCs+1}E_i(s)$

 $\dfrac{1}{R+Ls+\dfrac{s}{C}}E_i(s)$

 $\dfrac{1}{R+Ls+Cs^2}E_i(s)$

 $(R+Ls+\dfrac{1}{Cs})E_i(s)$

해설

주어진 식  $e_i(t)=Ri(t)+L\dfrac{di}{dt}+\dfrac{1}{C}\int i\,dt$  는 R–L–C 직렬회로의 키르히호프 전압 방정식이다. 저항 전압, 인덕터 전압, 콘덴서 전압의 합이 인가 전압과 같다는 뜻이다.
모든 초기값이 0이므로 미분은 s배, 적분은 1/s배로 그대로 옮겨진다.  $\mathcal{L}\left[\dfrac{di}{dt}\right]=sI(s)$ ,  $\mathcal{L}\left[\int i\,dt\right]=\dfrac{I(s)}{s}$  를 적용하면  $E_i(s)=\left(R+Ls+\dfrac{1}{Cs}\right)I(s)$  가 된다.
따라서  $I(s)=\dfrac{E_i(s)}{R+Ls+\dfrac{1}{Cs}}$  이고, 분자와 분모에 Cs를 곱해 정리하면  $I(s)=\dfrac{Cs}{LCs^2+RCs+1}E_i(s)$  이다.
분모가 s의 2차식이 되는 것은 에너지 저장 소자 L과 C가 함께 있는 2차 계통이기 때문이다. 적분항을 s/C 나 Cs² 로 옮긴 형태는 적분의 라플라스 변환이 1/s배라는 규칙을 어긴 식이며, 괄호 전체를 E_i(s)에 곱한 형태는 전압을 구하는 식이어서 전류 I(s)가 될 수 없다.

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