그림과 같이 저항 R=3Ω과 용량리액턴스 인 콘덴서가 병렬로 연결된 회… | [전기산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

그림은 저항 R=3Ω과 용량 리액턴스 XC=1/wC=4Ω인 콘덴서가 병렬로 접속되고 그 양단에 100V 교류가 인가된 회로다. 전원에서 나온 전체 전류 I가 저항 전류 IR과 콘덴서 전류 IC로 갈라진다.
병렬 회로는 어드미턴스로 합성하는 것이 빠르다. $Y=\dfrac{1}{R}+jwC=\dfrac{1}{3}+j\dfrac{1}{4}$ 이므로 $|Y|=\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{5}{12}$ 이고, $|Z|=\dfrac{1}{|Y|}=\dfrac{12}{5}=2.4\ \Omega$ 이다.
공식으로 바로 써도 같다. $|Z|=\dfrac{R\,X_C}{\sqrt{R^2+X_C^2}}=\dfrac{3\times 4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{12}{5}=2.4\ \Omega$.
전류로 검산해도 일치한다. IR=100/3≒33.3A, IC=100/4=25A 이고 두 전류는 위상이 90° 차이여서 I=√(33.3²+25²)≒41.7A, Z=100/41.7≒2.4Ω 이다. 병렬 합성 임피던스는 가장 작은 소자값(3Ω)보다 반드시 작아진다는 점을 기억하면 오답을 빨리 걸러낼 수 있다.