반파대칭 및 정현대칭인 왜형파의 푸리에 급수의 전개에서 옳게 표현된 것… | [전기산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

왜형파를 $f(t)=a_0+\sum a_n\cos nwt+\sum b_n\sin nwt$ 로 전개했을 때, 어떤 항이 살아남는지는 파형이 가진 대칭성이 결정한다.
정현대칭(기수함수 대칭, f(-t)=-f(t))이면 직류분 a0와 코사인 계수 an이 모두 0이 되어 사인항 bn만 남는다. 코사인은 우함수여서 홀함수 파형을 합성할 수 없기 때문이다.
반파대칭(f(t)=-f(t+T/2))이면 짝수차(우수) 고조파가 서로 상쇄되어 사라지고 홀수차(기수) 고조파만 남는다.
이 파형은 두 대칭을 동시에 가지므로 두 조건의 교집합, 즉 bn의 기수항(홀수차 사인항)만 존재한다. 참고로 여현대칭(우수함수 대칭)이면 반대로 bn=0이 되어 a0·an만 남는다.