반지름 a[m]의 구도체에 Q[C]의 전하가 주어졌을 때 구심에서 5a… | [전기산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 15년 2회차

반지름 a[m]의 구도체에 Q[C]의 전하가 주어졌을 때 구심에서 5a[m]되는 점의 전위는 몇 V인가?

 $\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 a}$

 $\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 a^2}$

 $\dfrac{Q}{20\pi\epsilon_0 a}$

 $\dfrac{Q}{20\pi\epsilon_0 a^2}$

해설

반지름 a인 구도체에 전하 Q를 주면 전하는 표면에 균일하게 분포하고, 가우스 법칙에 따라 구 외부에서는 중심에 점전하 Q가 있는 경우와 완전히 같은 전계·전위가 나타난다.
따라서 구심에서 거리 r(단 r ≥ a)인 점의 전위는 V = Q/(4πε₀r)이다. 문제에서 r = 5a이므로 V = Q/(4πε₀ × 5a) = Q/(20πε₀a)[V]이다.
주의할 점은 전위는 거리의 1승에 반비례하고 전계가 2승에 반비례한다는 것이다. 분모에 a²이 들어간 식은 전계(E = Q/4πε₀r²)의 형태이므로 전위가 될 수 없고, 4π를 그대로 둔 식은 r = 5a를 대입하지 않은 결과다.

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