투자율 μ=μ0, 굴절률 n=2, 전도율σ=0.5의 특성을 갖는 매질내… | [전기산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

전도전류 밀도와 변위전류 밀도의 최대값이 같아지는 조건을 이용한다. 전계 $E = 10\cos(2\pi ft)\mathbf{a}_x$에서 전도전류 밀도는 $J_c = \sigma E = 0.5 \times 10\cos(2\pi ft) = 5\cos(2\pi ft)$이므로 최대값은 $|J_{c,\max}| = 5$이다. 변위전류 밀도는 $J_d = \frac{\partial D}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t}(\epsilon_0 n E) = \epsilon_0 n \frac{\partial E}{\partial t} = \epsilon_0 \times 2 \times (-10 \times 2\pi f \sin(2\pi ft)) = -20\pi f \epsilon_0 \sin(2\pi ft)$이므로 최대값은 $|J_{d,\max}| = 20\pi f \epsilon_0$이다. 
$|J_{c,\max}| = |J_{d,\max}|$ 조건에서 $5 = 20\pi f \epsilon_0$이고, $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ F/m을 대입하면 $f = \frac{5}{20\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} = \frac{1}{1.113 \times 10^{-10}} \approx 2.25 \times 10^9$ Hz = 2.25 GHz