㉠ \mathcal{L}[\sin at], ㉡ \mathcal{L}[\… | [전기산업기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환의 기본 공식을 확인하는 문항이다. ℒ[sin at] = a/(s2 + a2), ℒ[cos ωt] = s/(s2 + ω2)로, 두 변환 모두 분모가 s2 + (각주파수)2 형태이고 sin은 분자가 각주파수, cos은 분자가 s이다.
정의로 확인하면 sin at = (ejat − e−jat)/2j 이므로 ℒ[sin at] = (1/2j){1/(s − ja) − 1/(s + ja)} = a/(s2 + a2) 이고, cos at = (ejat + e−jat)/2 이므로 ℒ[cos at] = (1/2){1/(s − ja) + 1/(s + ja)} = s/(s2 + a2) 이다.
분모가 1차식 (s + a)인 것은 지수함수 e−at의 변환이고, 분자가 1인 1/(s2 + a2)은 (1/a)sin at 의 변환이다. 삼각함수 변환은 분모가 반드시 2차식이라는 점만 기억하면 1차식 형태는 바로 걸러낼 수 있다.