굵기가 일정한 도체에서 체적은 변하지 않고 지름을 1/n로 줄였다면 저… | [전기산업기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

도체의 체적이 일정한 상태에서 지름을 $\dfrac{1}{n}$로 줄이면, 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 $\dfrac{1}{n^2}$로 줄어들고, 체적을 유지하기 위해 길이는 그 역수인 $n^2$배로 늘어난다.
$R = \rho\dfrac{l}{A} \;\rightarrow\; R' = \rho\dfrac{l\,n^2}{A/n^2} = R\,n^4$
따라서 저항은 원래 값의 $n^4$배로 커진다.