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1[전기산업기사 필기] 15년 3회차

그림과 같은 회로의 전압비 전달함수 H(jw)는? (단, 입력 V(t)는 정현파 교류전압이며, V_R은 출력이다.)

 $\dfrac{j\omega}{(5-\omega^2)+j\omega}$

 $\dfrac{j\omega}{(5+\omega^2)+j\omega}$

 $\dfrac{j\omega}{(5-\omega)^2+j\omega}$

 $\dfrac{j\omega}{(5+\omega)^2+j\omega}$

해설

그림은 전원 V(t)에 1[H] 인덕터 → 1[Ω] 저항 → 1/5[F] 커패시터가 한 바퀴로 이어진 R-L-C 직렬회로이며, 출력 V_R은 1[Ω] 저항 양단 전압이다. 직렬이므로 전압비는 전압 분배로 바로 구한다.
H(jω) = V_R/V = R / (R + jωL + 1/(jωC)) 이고, R=1, L=1, C=1/5 을 대입하면 1/(jωC) = 5/(jω) 이므로 H(jω) = 1 / (1 + jω + 5/(jω)) 이다.
분자와 분모에 jω를 곱해 정리하면 H(jω) = jω / (jω + (jω)² + 5) = jω / {(5 − ω²) + jω} 가 된다. 즉 분모의 실수부가 5 − ω²(제곱항의 부호가 음)로 나타나며, ω = √5[rad/s]에서 실수부가 0이 되어 이득이 1로 최대가 되는 직렬 공진 특성을 보인다. 실수부를 (5 + ω²)이나 (5 − ω)²으로 쓴 식은 1/(jωC) = −j5/ω 의 부호·차수를 잘못 처리한 것이다.

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