위치함수로 주어지는 벡터량이 E(x, y, z)=iEx+jEy+kEz이… | [전기산업기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

나블라와 벡터의 내적 ∇·E는 발산(divergence)을 뜻한다. 직각좌표에서 $\nabla=i\dfrac{\partial}{\partial x}+j\dfrac{\partial}{\partial y}+k\dfrac{\partial}{\partial z}$ 이고, 단위벡터끼리의 내적은 $i\cdot i=j\cdot j=k\cdot k=1$, 서로 다른 것끼리는 0이다.
따라서 $\nabla\cdot E=\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z}$ 로, 단위벡터가 남지 않는 스칼라량이 된다. 이 값은 가우스 법칙의 미분형 $\nabla\cdot E=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$ 처럼 그 점에서 전기력선이 솟아나는 정도(체적전하밀도)를 나타낸다.
단위벡터 i, j, k가 그대로 붙어 있는 식은 결과가 벡터이므로 스칼라가 나와야 하는 내적의 답이 될 수 없다(그런 모양은 스칼라 함수에 ∇를 취한 기울기 $\mathrm{grad}\,V=i\dfrac{\partial V}{\partial x}+j\dfrac{\partial V}{\partial y}+k\dfrac{\partial V}{\partial z}$ 에서 나온다). 적분기호가 들어간 식은 미분연산자인 ∇와는 무관하다.