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1[전기산업기사 필기] 15년 3회차

반지름 a[m]의 도체구와 내외 반지름이 각각 b[m], c[m]인 도체구가 동심으로 되어 있다. 두 도체구 사이에 비유전율 ℇ_s인 유전체를 채웠을 경우의 정전용량[F]은?

 $\dfrac{1}{9\times 10^9}\times\dfrac{abc}{a-b+c}$

 $9\times 10^9\times\dfrac{bc}{b-c}$

 $\dfrac{\epsilon_s}{9\times 10^9}\times\dfrac{ac}{c-a}$

 $\dfrac{\epsilon_s}{9\times 10^9}\times\dfrac{ab}{b-a}$

해설

동심 도체구(구형 콘덴서)에서 전계가 존재하는 구간은 내구 표면(반지름 a)과 외구의 내면(반지름 b) 사이뿐이다. 이 구간에 비유전율  $\varepsilon_s$  인 유전체가 있을 때 전위차는  $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$  이다.
따라서  $C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s\dfrac{ab}{b-a}$  이고,  $4\pi\varepsilon_0=\dfrac{1}{9\times10^{9}}$  이므로  $C=\dfrac{\varepsilon_s}{9\times10^{9}}\times\dfrac{ab}{b-a}\,[\mathrm{F}]$  로 정리된다.
여기서 주의할 것은 외구의 외반지름 c는 정전용량에 전혀 관여하지 않는다는 점이다. 도체 내부에는 전계가 없으므로 c가 들어간 식은 답이 될 수 없고, 비유전율이 빠진 식도 유전체를 채운 조건과 맞지 않는다.

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