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1[전기산업기사 필기] 15년 3회차

한번의 길이가 a[m]인 정육각형의 각 정점에 각각 Q[C]의 전하를 놓았을 때, 정육각형의 중심 0의 전계의 세기는 몇 [V/m]인가?

 $\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0 a}$

 $\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 a}$

 $\dfrac{Q}{8\pi\epsilon_0 a}$

해설

한 변의 길이가 a인 정육각형은 중심에서 각 정점까지의 거리가 모두 a로 같다(정육각형의 외접원 반지름 = 한 변의 길이).
각 정점에 같은 크기의 전하 Q가 놓였으므로 중심에서 각 전하가 만드는 전계의 크기는 모두  $E_1=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a^{2}}$  로 같다. 그런데 정육각형의 정점은 중심을 기준으로 정반대에 놓인 3쌍을 이루고, 마주보는 두 전하가 만드는 전계는 크기가 같고 방향이 정반대다.
세 쌍이 모두 상쇄되므로 중심의 합성 전계의 세기는 0[V/m] 이다. 다만 전위는 스칼라량이어서 상쇄되지 않고  $V=6\times\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}=\dfrac{3Q}{2\pi\varepsilon_0 a}\,[\mathrm{V}]$  로 0이 아니라는 점을 함께 기억하면 좋다.

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