대칭 3상 전압이 a상 V a [V], b상 V b =a 2 V a [V], c상 V c =aV a [V]일 때 a상 기준으로 한 대칭분 전압 중 정상분 V 1 [V]은 어떻게 표시되는 가? (단, a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}이다).

앱 설치

오픈채팅

버그 신고

개선 요청

다크모드

대칭 3상 전압이 a상 Va[V], b상 Vb=a2Va[V], c상 V… | [전기산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 16년 1회차

대칭 3상 전압이 a상 V_a[V], b상 V_b=a²V_a[V], c상 V_c=aV_a[V]일 때 a상 기준으로 한 대칭분 전압 중 정상분 V₁[V]은 어떻게 표시되는 가? (단,  $a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다).

V_a

aV_a

a²V_a

해설

단서의  $a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}=1\angle120^\circ$ 는 3상 벡터 연산자로,  $a^3=1$ 과  $1+a+a^2=0$ 이라는 성질을 갖는다.
정상분 정의  $V_1=\dfrac{1}{3}\left(V_a+aV_b+a^2V_c\right)$ 에  $V_b=a^2V_a$ ,  $V_c=aV_a$ 를 대입하면  $V_1=\dfrac{1}{3}\left(V_a+a\cdot a^2V_a+a^2\cdot aV_a\right)=\dfrac{1}{3}\left(V_a+V_a+V_a\right)=V_a$ 다( $a^3=1$  이용).
같은 대입으로  $V_0=\dfrac{1}{3}\left(V_a+V_b+V_c\right)=\dfrac{1}{3}V_a\left(1+a^2+a\right)=0$ ,  $V_2=\dfrac{1}{3}\left(V_a+a^2V_b+aV_c\right)=\dfrac{1}{3}V_a\left(1+a^4+a^2\right)=\dfrac{1}{3}V_a\left(1+a+a^2\right)=0$ 이 되어, 완전 대칭 3상에서는 영상분과 역상분이 0이고 정상분만 남아 a상 전압과 같다는 결론이 확인된다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→