반지름 a[m]의 구도체에 전하 Q[C]이 주어질 때, 구도체 표면에 … | [전기산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

도체 표면에 작용하는 정전응력(단위면적당 힘)은 표면 전하밀도 $\sigma$로 $f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac{D^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac{\varepsilon_0 E^2}{2}\,[\mathrm{N/m^2}]$로 주어진다.
반지름 $a$인 구도체에 전하 $Q$가 주어지면 전하는 표면에 균일하게 분포하므로 $\sigma=\dfrac{Q}{4\pi a^2}$이다.
대입하면 $f=\dfrac{1}{2\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q}{4\pi a^2}\right)^{2}=\dfrac{Q^2}{32\pi^2\varepsilon_0 a^4}$이다. 분모의 계수는 $2\times(4\pi)^2=32\pi^2$에서 나오고 반지름은 $a^4$로 4승이 되는 점에 주의한다. 이 힘은 도체 표면을 밖으로 밀어내는 방향(장력)으로 작용한다.