비투자율이 μτ인 철제 무단 솔레노이드가 있다. 평균자로의 길이를 l[… | [전기산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

공극이 없을 때 무단(환상) 솔레노이드의 자기저항은 $R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_r S}$이다. 길이 $l_0$의 공극을 만들면 철심 경로는 $l-l_0$로 줄고 공극이 직렬로 추가되므로 $R_m'=\dfrac{l-l_0}{\mu_0\mu_r S}+\dfrac{l_0}{\mu_0 S}$가 된다.
자기저항을 원래의 2배로 하는 조건 $R_m'=2R_m$에서 $\dfrac{l-l_0}{\mu_r}+l_0=\dfrac{2l}{\mu_r}$, 정리하면 $l_0\left(1-\dfrac{1}{\mu_r}\right)=\dfrac{l}{\mu_r}$이므로 $l_0=\dfrac{l}{\mu_r-1}$이다.
단서에서 $\mu_r\gg 1$이라 했으므로 $\mu_r-1\fallingdotseq\mu_r$로 근사되어 $l_0=\dfrac{l}{\mu_r}$가 된다. 즉 공극 길이가 평균자로의 $1/\mu_r$만 되어도 자기저항이 두 배가 되며, 이는 공극의 투자율이 철심보다 $\mu_r$배 작기 때문이다.