비투자율이 μ τ 인 철제 무단 솔레노이드가 있다. 평균자로의 길이를 l[m]라 할 때 솔레노이드에 공극(air gap) l 0 [m]를 만들어 자기저항을 원래의 2배로 하려면 얼마만한 공극을 만들면 되는가? (단, μ τ ≫1이고, 자기력은 일정하다고 한다.

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1[전기산업기사 필기] 16년 1회차

비투자율이 μ_τ인 철제 무단 솔레노이드가 있다. 평균자로의 길이를 l[m]라 할 때 솔레노이드에 공극(air gap) l₀[m]를 만들어 자기저항을 원래의 2배로 하려면 얼마만한 공극을 만들면 되는가? (단, μ_τ≫1이고, 자기력은 일정하다고 한다.

 $l_0=\dfrac{l}{2}$

 $l_0=\dfrac{l}{\mu_r}$

 $l_0=\dfrac{l}{2\mu_r}$

 $l_0=1+\dfrac{l}{\mu_r}$

해설

공극이 없을 때 무단(환상) 솔레노이드의 자기저항은  $R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_r S}$ 이다. 길이  $l_0$ 의 공극을 만들면 철심 경로는  $l-l_0$ 로 줄고 공극이 직렬로 추가되므로  $R_m'=\dfrac{l-l_0}{\mu_0\mu_r S}+\dfrac{l_0}{\mu_0 S}$ 가 된다.
자기저항을 원래의 2배로 하는 조건  $R_m'=2R_m$ 에서  $\dfrac{l-l_0}{\mu_r}+l_0=\dfrac{2l}{\mu_r}$ , 정리하면  $l_0\left(1-\dfrac{1}{\mu_r}\right)=\dfrac{l}{\mu_r}$ 이므로  $l_0=\dfrac{l}{\mu_r-1}$ 이다.
단서에서  $\mu_r\gg 1$ 이라 했으므로  $\mu_r-1\fallingdotseq\mu_r$ 로 근사되어  $l_0=\dfrac{l}{\mu_r}$ 가 된다. 즉 공극 길이가 평균자로의  $1/\mu_r$ 만 되어도 자기저항이 두 배가 되며, 이는 공극의 투자율이 철심보다  $\mu_r$ 배 작기 때문이다.

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